Estimations du type sup×inf sur une variété compacte

RésuméSur une variété riemannienne compacte (M,g) de dimension n⩾3, nous donnons des conditions pour avoir une minoration positive du sup×inf des solutions d'équations du type Δu+hu=Vu(n+2)/(n−2).Premièrement dans le cas des variétés compactes sans bord, puis dans le cas des variétés à bord de dimension n⩾3, nous établissons une minoration positive du produit sup×inf.Ensuite, nous montrons que sur la boule unité de Rn,n⩾3, les solutions radiales de l'équation de la courbure scalaire prescrite ont leur maxima contôlés par leurs minima, sous certaines conditions sur les courbures scalaires prescrites.

On a riemannian compact manifold (M,g) of dimension n⩾3, we give some conditions to have a positive minoration of sup×inf for solutions of equations of the type Δu+hu=Vu(n+2)/(n−2).In the case of manifolds without boundary, and in the case of manifolds with boundary of dimension n⩾3, we establish a positive minoration of the product sup×inf.On the unit ball of Rn,n⩾3, we prove that the radial solutions of the prescribed scalar curvature equation have their maxima controled by their minima under some condition on prescribed scalar curvature.