Energy minimization of single input orbit transfer by averaging and continuation

This article deals with the transfer between Keplerian coplanar orbits using low propulsion. We focus on the energy minimization problem and compute the averaged system, proving integrability and relating the corresponding trajectories to a three-dimensional Riemannian problem that is analyzed in details. The geodesics provide approximations of the extremals of the energy minimization problem and can be used in order to evaluate the optimal trajectories of the time optimal and the minimization of the consumption problems with continuation methods. In particular, minimizing trajectories for transfer towards the geostationary orbit can be approximated in suitable coordinates by straight lines.

RésuméOn s'intéresse dans cet article au transfert entre des orbites Kepleriennes en propulsion faible. On considère le problème de minimisation de l'énergie et on calcule le système moyenné. On prouve que les trajectoires correspondantes sont les extrémales d'un problème Riemannien en dimension trois et qu'elles sont intégrables. Ces trajectoires sont des approximations des extrémales du problème de minimisation d'énergie et peuvent être utilisées pour calculer les trajectoires optimales du problème de temps minimal ou de maximisation de la masse finale par des méthodes de continuation. En particulier pour le problème de transfert vers l'orbite géostationnaire, les trajectoires minimisantes peuvent être approchées par des droites dans des coordonnées adaptées.