Exterior products of forms and the cohomology ring of a complex space

In recent publications, we have defined complexes of differential forms on analytic spaces which are resolutions of the constant sheaf. These complexes were used to prove the existence of a mixed Hodge structure on the cohomology of analytic spaces which possess kählerian hypercoverings, in particular, projective algebraic varieties. We define an exterior product on these forms, which induces the cup product on the cohomology of analytic spaces. The main difficulty is to prove that this exterior product is functorial with respect to morphisms of analytic spaces. This exterior product can be used to prove that the cup product is compatible with the mixed Hodge structure on the cohomology.

RésuméNous avons récemment défini des complexes de formes différentielles sur des espaces analytiques qui sont des résolutions du faisceau constant. Ces complexes ont été utilisés pour démontrer l'existence d'une structure de Hodge mixte sur la cohomologie des espaces analytiques possédant un hyperrecouvrement kählérien, en particulier les variétés algébriques projectives. Nous définissons maintenant un produit extérieur sur ces formes qui induit le cup produit en cohomologie. La difficulté principale est de démontrer que ce produit extérieur est fonctoriel par rapport aux morphismes d'espaces analytiques. Il peut alors être utilisé pour montrer que le cup produit est compatible avec la structure de Hodge mixte de la cohomologie.