Solutions analytiques globales de problèmes linéaires avec argument absorbant

RésuméLe but de notre travail est l'étude du problème de Cauchy pour une large classe d'opérateurs linéaires, non nécessairement kowalevskiens, avec argument absorbant de la variable spatiale. On montre l'existence et l'unicité d'une solution du problème dans l'espace des fonctions analytiques par rapport au temp et de classe Gevrey par rapport à la variable d'espace. Les outils utilisés sont inspirés des travaux [Cl. Wagschal, Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl. 58 (1979) 309–337 ; D. Gourdin, M. Mechab, Solution globale d'un problème de Cauchy linéaire, J. Funct. Anal. 202 (2003) 123–146], qui eux même basés sur les normes formelles de Leray et Waelbroeck [J. Leray, L. Waelbroeck, Norme formelle d'une fonction composée (Préliminaire à l'étude des systèmes non linéaires, hyperboliques non stricts), in : Colloque de Liège, CBRM, 1964, pp. 145–152. [23]].

The aim of this work is the study of the Cauchy problem for a large class of linear operators, non-necessarily kowalevskian, with shrinking argument. We prove the well posedness of this problem in the space of analytic functions with respect to time and Gevrey class with respect to spatial variable. Our tools are based on formal norms of Leray and Waelbroeck [J. Leray, L. Waelbroeck, Norme formelle d'une fonction composée (Préliminaire à l'étude des systèmes non linéaires, hyperboliques non stricts), in: Colloque de Liège, CBRM, 1964, pp. 145–152. [23]], already used in [Cl. Wagschal, Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl. 58 (1979) 309–337; D. Gourdin, M. Mechab, Solution globale d'un problème de Cauchy linéaire, J. Funct. Anal. 202 (2003) 123–146].