Blow-up of solutions to a semilinear heat equation with a viscoelastic term and a nonlinear boundary flux

In this article, we study a semilinear heat equationut−Δu+∫0tg(t−s)Δu(x,s)ds=0 with a viscoelastic term and a nonlinear flux on the boundary. By defining a modified energy functional and using a concavity argument, a blow-up result for solutions with negative initial energy is proved.

RésuméDans cet article, on étudie une équation de la chaleur semi-linéaireut−Δu+∫0tg(t−s)Δu(x,s)ds=0 avec un terme viscoélastique et un flux non linéaire sur la limite. En définissant une modifiée fonctionnelle d'énergie et en utilisant un argument de concavité, un résultat d'explosion des solutions avec énergie initiale négative est prouvé.