The Heesch number for multiple prototiles is unbounded

In this paper we show that, for all integers k⩾3k⩾3 and n⩾1n⩾1, there exists a protoset consisting of k prototiles, whose Heesch number is n. This disproves a conjecture by Grünbaum and Shephard.

RésuméDans cette note, on prouve que, pour tous entiers k⩾3k⩾3 et n⩾1n⩾1, il existe un proto-ensemble qui possède k proto-pavés et dont le nombre de Heesch est égal à n. Cela réfute une conjecture de Grünbaum et Shephard.