Tournois indécomposables et leurs sous-tournois indécomposables à six sommets

RésuméÉtant donné un tournoi T:=(S,A)T:=(S,A), une partie X de S est un intervalle de T   lorsque, pour tous a,b∈Xa,b∈X et x∈S−Xx∈S−X, (a,x)∈A(a,x)∈A si et seulement si (b,x)∈A(b,x)∈A. Par exemple, ∅, {x}(x∈S){x}(x∈S) et S sont des intervalles de T, appelés intervalles triviaux. Un tournoi dont tous les intervalles sont triviaux est indécomposable ; sinon, il est décomposable. On dit qu'un tournoi T   abrite un tournoi T′T′ si T′T′ est isomorphe à un sous-tournoi de T. Dans cet article, nous classifions les tounois indécomposables à partir des tournois indécomposables à six sommets qu'ils abritent.

Given a tournament T=(V,A)T=(V,A), a subset X of V is an interval of T   provided that, for any a,b∈Xa,b∈X and x∈V−Xx∈V−X, (a,x)∈A(a,x)∈A if and only if (b,x)∈A(b,x)∈A. For example, ∅, {x}(x∈V){x}(x∈V) and V are intervals of T  , called trivial intervals. A tournament, all the intervals of which are trivial, is indecomposable; otherwise, it is decomposable. We say that a tournament T′T′ embeds in a tournament T   when T′T′ is isomorphic to a subtournament of T. In this article, we classify the indecomposable tournaments according to the indecomposable tournaments with six vertices embedding in T.