The lower and upper bounds of the first eigenvalues for the bi-harmonic operator on manifolds

In this paper, we will estimate the lower bounds and upper bounds of the first eigenvalues for bi-harmonic operators on manifolds through Reilly's and Bochner's formulae, respectively.

RésuméDans cette Note, nous donnons des minorants et majorants des premières valeurs propres de l'opérateur bi-harmonique sur une variété riemannienne, compacte, connexe, en utilisant respectivement les formules de Reilly et de Bochner.