On steady-state preserving spectral methods for homogeneous Boltzmann equations

Dans cette note, nous présentons une construction générale de méthodes spectrales pour l'opérateur de collision de l'équation de Boltzmann permettant de préserver exactement les états stationnaires maxwelliens de ce type d'équations. Cette nouvelle approche est basée sur une décomposition de type « micro-macro » de la solution de l'équation, tout en restant très proche d'une méthode spectrale plus classique. Nous montrons que les méthodes obtenues sont capables d'approcher avec une précision spectrale, uniformément en temps, la solution de l'équation considérée, et nous présentons leur efficacité dans un test numérique.