Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples p-adiques et les multizêtas p-adiques

RésuméNous définissons un cadre explicite, faisant intervenir des sommes de séries, pour exprimer les polylogarithmes multiples p-adiques tordus par Frobenius et les multizêtas p  -adiques. Ce cadre est constitué de deux types d'outils : des opérations liées au groupe fondamental de P1\{0,1,∞}P1\{0,1,∞}, qui permettent de se ramener à calculer des intégrales itérées régularisées « élémentaires », et le calcul p-adique de chaque telle intégrale itérée élémentaire. Les formules explicites obtenues impliquent des bornes, non optimales, sur la valuation des multizêtas p-adiques. Il s'agit d'un résumé de l'article [6].

We define an explicit framework, involving sums of series, for p-adic multiple polylogarithms twisted by Frobenius, and for p  -adic multiple zeta values. This framework is made of two types of combinatorial tools: operations related to the fundamental group of P1\{0,1,∞}P1\{0,1,∞}, which enable us reduce ourselves to the computation of “elementary” regularized iterated integrals, and the p-adic computation of each such elementary iterated integral. The explicit formulae that are obtained imply non-optimal bounds on the valuation of p-adic multiple zeta values. This is a summary of the paper [6].