The existence problem of S-plurisubharmonic currents

In this paper, we prove the existence of the trivial extension of S  -plurisubharmonic currents of bidimension (p,p)(p,p) defined outside an obstacle A   of Hausdorff measure H2p(A)=0H2p(A)=0. Furthermore, a valid definition of the current dg∧dcg∧Tdg∧dcg∧T is achieved for every positive closed current T and plurisubharmonic function g. The above results rely on an improvement of a classical result due to Demailly on the Monge–Ampère operator with a sharp condition on the Hausdorff measure.

RésuméDans cette Note, nous montrons l'existence de l'extension triviale des courants S  -plurisousharmoniques de bi-dimension (p,p)(p,p), définis en-dehors d'un obstacle A   de mesure de Hausdorff H2p(A)=0H2p(A)=0. De plus, nous montrons que le courant dg∧dcg∧Tdg∧dcg∧T est bien défini, pour tout courant positif fermé T et toute fonction plurisousharmonique g. Ces résultats reposent sur un relâchement de la condition de nullité d'une mesure de Hausdorff, dans un résultat classique de Demailly sur l'opérateur de Monge–Ampère.