The reverse Hlawka inequality in a Minkowski space

We show that in the future cone of the Minkowski space, the pseudo-norm satisfies a Hlawka-type inequality:ℓ(x)+ℓ(y)+ℓ(z)+ℓ(x+y+z)≤ℓ(x+y)+ℓ(y+z)+ℓ(z+x).ℓ(x)+ℓ(y)+ℓ(z)+ℓ(x+y+z)≤ℓ(x+y)+ℓ(y+z)+ℓ(z+x). The inequality is opposite to that in the Euclidean case, exactly as in the situation of the Cauchy–Schwarz inequality.

RésuméDans le cône du futur de l'espace de Minkowski, la pseudo-norme associée à la métrique lorentzienne satisfait une inégalité du type de Hlawka :ℓ(x)+ℓ(y)+ℓ(z)+ℓ(x+y+z)≤ℓ(x+y)+ℓ(y+z)+ℓ(z+x).ℓ(x)+ℓ(y)+ℓ(z)+ℓ(x+y+z)≤ℓ(x+y)+ℓ(y+z)+ℓ(z+x). Le signe est l'opposé de celui du cas euclidien, tout comme dans l'inégalité « à la Cauchy–Schwarz ».