On a conjecture of Lionel Schwartz about the eigenvalues of Lannes' T-functor

Étant donné un nombre premier p, on note Kred(U) le groupe de Grothendieck engendré par les classes d'isomorphisme de modules réduits injectifs indécompsables de la catégorie des modules instable sur l'algèbre de Steenrod modulo p. On note Knred(U), n∈N, le sous-groupe de Kred(U) engendré par les facteurs indécomposables de H⁎B(Z/p)n. On décrit dans cette note une stratégie pour démontrer la conjecture suivante due à Lionel Schwartz : l'opérateur induit par le foncteur T de Lannes sur l'espace vectoriel rationnel Q⊗ZKnred(U) est diagonalisable et a pour valeurs propres 1,p,…,pn−1,pn de multiplicités pn−pn−1,pn−1−pn−2,…,p−1,1, respectivement.