Null controllability for the semilinear heat equation in a non-smooth domain

In this work we give a null-controllability result for the semi-linear heat equation in a polygonal or cracked bounded domain of R2R2. We suppose that the nonlinearity grows slower than |s|log3/2⁡(1+|s|)|s|log3/2⁡(1+|s|) as |s|→∞|s|→∞ and then we prove our result by using Schauder's fixed point theorem.

RésuméDans ce travail, on donne un résultat de nulle contrôlabilité pour l'équation de la chaleur semi-linéaire dans un domaine borné de R2R2, polygonal ou fissuré. On suppose que la non-linearité croît moins vite que |s|log3/2⁡(1+|s|)|s|log3/2⁡(1+|s|) quand |s|→∞|s|→∞, et on démontre le résultat par le théorème du point fixe de Schauder.