Nonnegative measures belonging to H−1(R2)H−1(R2)

Motivated by applications in fluid dynamics, we show elementarily that a nonnegative compactly supported Radon measure μ   belongs to the negative Sobolev space H−1(R2)H−1(R2) provided that function r↦μ(B(0,r))r↦μ(B(0,r)) is Hölder continuous. In passing we obtain embedding of the space of nondecreasing Hölder continuous functions on RR into the fractional Sobolev space H1/2(R)H1/2(R). We comment on possible generalizations and numerical applications.

RésuméEn vue d'applications en mécanique des fluides, on démontre qu'une mesure positive de Radon à support compact appartient à l'espace négatif de Sobolev H−1(R2)H−1(R2) à condition que la fonction r↦μ(B(0,r))r↦μ(B(0,r)) soit hölderienne. En passant, on obtient un plongement d'espace des fonctions croissantes hölderiennes sur RR dans l'espace de Sobolev fractionnaire H1/2(R)H1/2(R). On discute des généralisations et des applications numériques.