Period relations for automorphic induction and applications, I

Soit K un corps quadratique imaginaire. Soit Π (resp. Π′) une représentation cuspidale régulière algébrique de GLn(AK) (resp. GLn−1(AK)), qui est, de plus, cohomologique et auto-duale. Si Π est une induction automorphe cyclique d'un caractère de Hecke χ sur un corps CM, on montre les relations entre les périodes automorphes de Π définies par Harris et celles de χ. Par conséquent, on affine une formule de Grobner et Harris pour les valeurs critiques de L(s,Π×Π′), L étant la fonction de Rankin-Selberg. Cela complète la démonstration d'une version automorphe de la conjecture de Deligne dans certains cas.