Projective modules in the intersection cohomology of Deligne–Lusztig varieties

We formulate a strong positivity conjecture on characters afforded by the Alvis–Curtis dual of the intersection cohomology of Deligne–Lusztig varieties. This conjecture provides a powerful tool to determine decomposition numbers of unipotent ℓ-blocks of finite reductive groups.

RésuméNous formulons une conjecture de positivité sur le dual d'Alvis–Curtis du caractère obtenu à partir de la cohomologie d'intersection d'une variété de Deligne–Lusztig. Cette conjecture se révèle être un outil puissant pour déterminer les nombres de décompositions des ℓ-blocs unipotents des groupes réductifs finis.