Application of Chebyshev polynomials to classes of analytic functions

Our objective in this paper is to consider some basic properties of the familiar Chebyshev polynomials in the theory of analytic functions. We investigate some basic useful characteristics for a class H(t)H(t), t∈(1/2,1]t∈(1/2,1], of functions f  , with f(0)=0f(0)=0, f′(0)=1f′(0)=1, analytic in the open unit disc U={z:|z|<1}U={z:|z|<1} satisfying the condition that1+zf″(z)f′(z)≺H(z,t)=11−2tz+z2(z∈U), where H(z,t)H(z,t) is the generating function of the second kind of Chebyshev polynomials. The Fekete–Szegö problem in the class is also solved.

RésuméNotre propos dans cette Note est d'étudier quelques propriétés de base des polynômes de Chebyshev habituels en théorie des fonctions analytiques. Nous considérons plusieurs caractéristiques fondamentales pour les classes H(t)H(t), t∈(1/2,1]t∈(1/2,1] de fonctions f   satisfaisant f(0)=0f(0)=0, f′(0)=1f′(0)=1, analytiques dans le disque unité ouvert U={z:|z|<1}U={z:|z|<1} et telles que pour z∈Uz∈U, on ait :1+zf″(z)f′(z)≺H(z,t), où H(z,t)=1/(1−2tz+z2)H(z,t)=1/(1−2tz+z2) désigne la fonction génératrice des polynômes de Chebyshev de seconde espèce. Nous résolvons également le problème de Fekete–Szegö pour les classes considérées.