Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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4669884 | Comptes Rendus Mathematique | 2014 | 5 Pages |
Abstract
We prove a weak-LpLp bound for the Walsh–Carleson operator for p near 1, improving on a theorem of Sjölin. We relate our result to the conjectures that the Walsh–Fourier and Fourier series of a function f∈LlogL(T) converge for almost every x∈Tx∈T.
RésuméNous prouvons une estimation Lp,∞Lp,∞ pour l'opérateur de Walsh–Carleson, pour p proche de 1, qui constitue une amélioration d'un théorème de Sjölin. Nous interprétons nos résultats par rapport à la conjecture selon laquelle la série de Fourier d'une fonction f∈LlogL(T) est convergente presque partout.
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Authors
Francesco Di Plinio,