Nefness: Generalization to the lc case

This note is devoted to a proof of the b-nefness of the moduli part in the canonical bundle formula for an lc-trivial fibration that is lc and not klt over the generic point of the base. This result is proved in [3, §8] and [4] by using the theory of variation of mixed Hodge structure. Here we present a proof that makes use only of the theory of variation of Hodge structure and follows Ambro's proof of [2, Theorem 0.2].

RésuméCette note se consacre à démontrer que la partie modulaire de la formule du fibré canonique pour une fibration qui est lc-triviale et non klt-triviale est b-semiample. Ce résultat est démontré dans [3, §8] et dans [4] en utilisant des resultats très profonds concernant les variations de structure de Hodge mixte. On présente ici une preuve qui est plus élémentaire et qui suit celle de [2, théorème 0.2].