A note on homotopy classes of nonsingular vector fields on S3S3

The homotopy class (up to homeomorphism) of nonsingular vector fields on S3S3 are in one-to-one correspondence with NN via the homotopy number. We prove that each homotopy class with a nonzero homotopy number can be represented by two nonsingular Morse–Smale vector fields with three periodic orbits. Notice that it is already known that the nonsingular Morse–Smale vector field with two periodic orbits has homotopy number 0.

RésuméLes classes d'homotopie (à homéomorphisme près) de champs de vecteurs sans singularité sur la sphère S3S3 sont indexées, via le nombre d'homotopie, par les entiers positifs. Nous montrons que chaque classe de nombre d'homotopie non nul peut être représentée par deux champs de vecteurs de type Morse–Smale sans singularité, avec trois orbites périodiques. Ce résultat est optimal, puisqu'on sait déjà que tout champ avec deux orbites périodiques a 0 pour nombre d'homotopie.