Families of curves over P1P1 with 3 singular fibers

Suppose f:S→P1f:S→P1 is a fibration of genus g with 3 singular fibers and two of them are semistable. We show that the Mordell–Weil group of f is finite, the surface S   is rational and 2g⩽−KS2⩽4g−4. We construct some examples to show that such fibrations exist for infinitely many g.

RésuméSoit f:S→P1f:S→P1 une fibration de genre g avec trois fibres singulières, dont deux dʼentre elles sont semi-stables. Nous montrons que le groupe de Mordell–Weil de f est fini, que la surface S   est rationnelle et que 2g⩽−KS2⩽4g−4. Nous construisons également des exemples montrant quʼil existe de telles fibrations pour une infinité de g.