Exponential functional of Lévy processes: Generalized Weierstrass products and Wiener–Hopf factorization

In this note, we state a representation of the Mellin transform of the exponential functional of Lévy processes in terms of generalized Weierstrass products. As by-product, we obtain a multiplicative Wiener–Hopf factorization generalizing previous results obtained by Patie and Savov (2012) [14] as well as smoothness properties of its distribution.

RésuméDans cette note, nous énonçons une représentation de la transformée de Mellin de la fonctionnelle exponentielle des processus de Lévy sous la forme de produits de Weierstrass généralisés. Nous en déduisons une factorisation multiplicative de Wiener–Hopf généralisant un résultat obtenu récemment par Patie et Savov (2012) [14] ainsi que des propriétés de régularité pour sa loi.