Espaces de Hardy et compacité par compensation : un résultat en dimension deux

RésuméDans cet article, on établit, en dimension 2, un résultat mettant en évidence un léger gain de régularité pour des grandeurs non linéaires par rapport à leur régularité apparente. Plus précisément, on démontre que, si le champ de vecteurs v=(vi,vj)v=(vi,vj) appartient à L∞(0,T;L2(Ω))∩L2(0,T;H01(Ω)), alors vivjvivj et ses dérivées premières appartiennent à L2(0,T;Hz1(Ω)), où Hz1(Ω) est lʼespace de Hardy sur Ω.

The purpose of this work is to prove a two-dimensional result showing a small gain in regularity for nonlinear quantities with respect to their apparent regularity. Precisely, we prove that if a vector field v=(v1,v2)v=(v1,v2) belongs to L∞(0,T;L2(Ω))∩L2(0,T;H01(Ω)), then vivjvivj and its first derivatives belong to L2(0,T;Hz1(Ω)), where Hz1(Ω) is defined as the Hardy space in Ω.