A posteriori analysis of the Chorin–Temam scheme for Stokes equations

We consider the Chorin–Temam scheme (the simplest pressure-correction projection method) for the time discretization of an unstationary Stokes problem in D⊂RdD⊂Rd (d=2,3d=2,3) given μ,f,u0μ,f,u0: (P)(P) find (u,p)(u,p) solution to u|t=0=u0u|t=0=u0, u|∂D=0u|∂D=0 and:equation(1)∂u∂t−μΔu+∇p=f,divu=0on (0,T)×D. Inspired by the analyses of the Backward Euler scheme performed by C. Bernardi and R. Verfürth, we derive a posteriori estimators for the error on ∇u∇u in L2(0,T;L2(D))L2(0,T;L2(D))-norm. Our investigation is supported by numerical experiments.

RésuméOn discrétise en temps, par le schéma Chorin–Temam, un problème de Stokes non stationnaire posé dans D⊂RdD⊂Rd (d=2,3d=2,3), étant donnés μ,f,u0μ,f,u0 : (P)(P) trouver (u,p)(u,p) solution de u|t=0=u0u|t=0=u0, u|∂D=0u|∂D=0 et (1). En sʼinspirant des analyses de C. Bernardi et de R. Verfürth pour le schéma Euler rétrograde, nous construisons des estimateurs a posteriori pour lʼerreur commise sur ∇u∇u en norme L2(0,T;L2(D))L2(0,T;L2(D)). Notre étude est étayée par des expériences numériques.