Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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4670000 | Comptes Rendus Mathematique | 2015 | 4 Pages |
In this note we announce a result for vector fields on three-dimensional manifolds: those who are singular hyperbolic or exhibit a homoclinic tangency form a dense subset of the space of C1C1-vector fields. This answers a conjecture by Palis. The argument uses an extension for local fibred flows of Mañé and Pujals–Sambarino's theorems about the uniform contraction of one-dimensional dominated bundles.
RésuméDans cette note, nous annonçons un résultat portant sur les champs de vecteurs des variétés de dimension 3 : ceux qui vérifient l'hyperbolicité singulière ou qui possèdent une tangence homocline forment un sous-ensemble dense de l'espace des champs de vecteurs C1C1. Ceci répond à une conjecture de Palis. La démonstration utilise une généralisation pour les flots fibrés locaux des théorèmes de Mañé et Pujals–Sambarino traitant de la contraction uniforme de fibrés unidimensionnels dominés.