Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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4670033 | Comptes Rendus Mathematique | 2014 | 4 Pages |
Abstract
On étudie une classe dʼopérateurs effectivement hyperboliques P dans G={(t,x):0⩽t⩽T,xâUâRn} ayant des caractéristiques triples pour Ï=(0,x0,ξ),ξâRnâ{0}. V. Ivrii a introduit la conjecture selon laquelle chaque opérateur effectivement hyperbolique est fortement hyperbolique, cʼest-à -dire telle que le problème de Cauchy pour P+Q soit localement bien posé pour tout opérateur Q dʼordre inférieur à celui de P. Pour des opérateurs ayant des caractéristiques triples, cette conjecture a été démontrée [3] pour le cas où le symbole principal de P admet une factorisation comme produit de deux symboles du type principal. Un opérateur fortement hyperbolique pourrait avoir des caractéristiques triples seulement pour t=0 ou pour t=T. Les opérateurs que nous examinons ont en général un symbole principal qui nʼest pas factorisable, et nous prouvons quʼils sont fortement hyperboliques si T est suffisamment petit.
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Authors
Enrico Bernardi, Antonio Bove, Vesselin Petkov,