Low- and high-energy solutions of nonlinear elliptic oscillatory problems

In this Note, we study the existence of low- or high-energy solutions for a class of elliptic problems containing a nonlinear term that oscillates either near the origin or at infinity. We point out the competition effect between the oscillatory nonlinearity, a polynomial growth term, and the values of a real parameter. The proofs combine related variational methods.

RésuméDans cette Note, nous étudions lʼexistence de solutions à basse ou à haute énergie pour une classe de problèmes elliptiques contenant un terme non linéaire oscillatoire autour de lʼorigine ou à lʼinfini. Nous mettons en évidence lʼeffet de compétition entre la non-linéarité oscillatoire, le terme à croissance polynomiale et les valeurs dʼun paramètre réel. Les preuves combinent des méthodes topologiques et variationnelles.