An explicit counterexample for the Lp-maximal regularity problem

In this short Note we give a self-contained example of a consistent family of holomorphic semigroups (Tp(t))t⩾0 such that (Tp(t))t⩾0 does not have maximal regularity for p>2. This answers negatively the open question whether maximal regularity extrapolates from L2 to the Lp-scale.

RésuméDans cette Note, nous démontrons lʼexistence dʼune famille de semi-groupes holomorphes (Tp(t))t⩾0 telle que (Tp(t))t⩾0 nʼa pas la régularité maximale pour p>2. De cette façon, nous répondons négativement à la question ouverte qui consiste à savoir si la régularité maximale extrapole entre L2 et Lp.