A note on the controllability of pairs of matrices

Soit F un corps arbitraire et soient n,p1,p2,p3 des entiers positifs tels que n=p1+p2+p3. Soit(C1,C2)=([C1,1C1,2C2,1C2,2],[C1,3C2,3]), où les blocs Ci,j sont de type pi×pj, i∈{1,2}, j∈{1,2,3}. On suppose les blocs C1,1,C1,2,C2,1 connus. Nous identifions dans cette note des conditions suffisantes sous lesquelles il existe des blocs C1,1,C1,2,C2,1 tels que la paire (C1,C2) est complètement contrôlable quand le rang [C1,1⊤|C2,1⊤]⊤=p1.