A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]

In this note, adopting the pullback formalism of global Finsler geometry, we show by a counterexample that the kernel KerRKerR of the h-curvature R   of the Cartan connection and the associated nullity distribution NRNR do not coincide, contrary to a result of Akbar-Zadeh (given in the article that appears in the title). We also give sufficient conditions for KerRKerR and NRNR to coincide.

RésuméDans cette note, adoptant le pullback-formalisme de la géométrie finslérienne globale, nous montrons par un contre-exemple que le noyau KerRKerR de la h  -courbure de la connexion de Cartan et la distribution de nullité associée NRNR ne coincident pas, contrairement à un résultat de Akbar-Zadeh (donné dans lʼarticle qui figure au titre). Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour que KerRKerR et NRNR coincident.