Ghirlanda–Guerra identities and ultrametricity: An elementary proof in the discrete case

In this Note we give another proof of the fact that a random overlap array, which satisfies the Ghirlanda–Guerra identities and whose elements take values in a finite set, is ultrametric with probability one. The new proof bypasses random change of density invariance principles for directing measures of such arrays and, in addition to the Dovbysh–Sudakov representation, is based only on elementary algebraic consequences of the Ghirlanda–Guerra identities.

RésuméDans cette Note nous donnons une nouvelle preuve du fait quʼune matrice aléatoire infinie, qui satisfait lʼidentité Ghirlanda–Guerra et dont les coefficiants prennent leurs valeurs dans un ensemble fini, est ultramétrique avec probabilité un. La preuve utilise uniquement des conséquences algébriques élémentaires des identités Ghirlanda–Guerra et la représentation de Dovbysh–Sudakov.