Functions of perturbed tuples of self-adjoint operators

We generalize earlier results of Aleksandrov and Peller (2010) [2,3], Aleksandrov et al. (2011) [6], , Peller (1985) [13], , Peller (1990) [14] to the case of functions of n-tuples of commuting self-adjoint operators. In particular, we prove that if a function f belongs to the Besov space , then f is operator Lipschitz and we show that if f satisfies a Hölder condition of order α, then for all n-tuples of commuting self-adjoint operators (A1,…,An) and (B1,…,Bn). We also consider the case of arbitrary moduli of continuity and the case when the operators Aj−Bj belong to the Schatten–von Neumann class Sp.

RésuméDans cette Note nous généralisons des résultats de Aleksandrov et Peller (2010) [2,3], Aleksandrov et al. (2011) [6], , Peller (1985) [13], , Peller (1990) [14] en cas de fonctions dʼopérateurs auto-adjoints et dʼopérateurs normaux. Nous considérons le problème similaire pour les fonctions de n-uplets dʼopérateurs auto-adjoints qui commutent. En particulier, nous démontrons que si f est une fonction de la classe de Besov , alors elle est lipschitzienne opératorielle. En outre, nous montrons que si f appartient à lʼespace de Hölder dʼordre α, alors por tous n-uplets (A1,…,An) et (B1,…,Bn) dʼopérateurs auto-adjoints qui commutent. Nous considérons aussi le cas de module de continuité arbitraire et le cas où les opérateurs Aj−Bj appartiennent à lʼespace de Schatten–von Neumann Sp.