An analytic approach to the ergodic theory of a stochastic variational inequality

In an earlier work made by the first author with J. Turi (Degenerate Dirichlet Problems Related to the Invariant Measure of Elasto-Plastic Oscillators, AMO, 2008), the solution of a stochastic variational inequality modeling an elasto-perfectly-plastic oscillator has been studied. The existence and uniqueness of an invariant measure have been proven. Nonlocal problems have been introduced in this context. In this work, we present a new characterization of the invariant measure. The key finding is the connection between nonlocal PDEs and local PDEs which can be interpreted with short cycles of the Markov process solution of the stochastic variational inequality.

RésuméDans un travail précédent du premier auteur en collaboration avec Janos Turi (Degenerate Dirichlet Problems Related to the Invariant Measure of Elasto-Plastic Oscillators, AMO, 2008), la solution dʼune inéquation variationnelle stochastique modélisant un oscillateur élastique-parfaitement-plastique a été étudiée. Lʼexistence et lʼunicité dʼune mesure invariante ont été prouvées. Des problèmes nonlocaux ont été introduits dans ce contexte. Le point clé est le lien entre des EDPs nonlocales et des EDPs locales qui peuvent être interprétées comme les cycles courts du processus de Markov solution de lʼinéquation variationnelle stochastique.