A blowup result for the periodic NLS without gauge invariance

In this Note, we prove a finite-time blowup result for the periodic nonlinear Schrödinger equation on Td with nonlinearity |u|p for p>1. In particular, our blowup result holds above the Strauss exponent. This is in contrast with the non-periodic setting, where global existence for small data is known above the Strauss exponent.

RésuméDans cette Note, nous démontrons un résultat dʼexplosion en temps fini pour lʼéquation de Schrödinger non linéaire sur le tore Td avec une non linéarité du type |u|p, p>1. En particulier, notre résultat dʼexplosion est vrai pour des puissances p plus grandes que lʼexposant de Strauss. Cette situation est contraire au cas non périodique où lʼon connaît que pour p supérieur à lʼexposant de Strauss, le problème de Cauchy est globalement bien posé.