On some notions of spectra for quaternionic operators and for n-tuples of operators

The S-spectrum has been introduced for the definition of the S-functional calculus that includes both the quaternionic functional calculus and a calculus for n-tuples of nonnecessarily commuting operators. The notion of right spectrum for right linear quaternionic operators has been widely used in the literature, especially in the context of quaternionic quantum mechanics. Moreover, several results in linear algebra, like the spectral theorem for quaternionic matrices, involve the right spectrum. In this Note we prove that the two notions of S-spectrum and of right spectrum coincide.

RésuméLa notion de S-spectre a été introduite pour donner une définition de calcul formel utilisable pour des opérateurs linéaires quaternioniques et pour des n-uples dʼopérateurs non nécessairement commutatifs. La notion de spectre à droite pour des opérateurs linéaires a été largement utilisée dans la littérature, particulièrement dans le cadre de la mécanique quantique. Par la suite, on a établi que de nombreux résultats dʼalgèbre linéaire, comme le théorème spectral pour les matrices quaternioniques, sont reliés au spectre à droite. Dans cette Note on démontre que les deux notions de S-spectre et de spectre à droite coïncident.