Rigidity of automorphism groups of invariant domains in certain Stein homogeneous manifolds

Given a Stein manifold XC which is homogeneous under a complex reductive Lie group GC, i.e., a complexification GC/KC of a compact homogeneous space G/K. Consider a relatively compact domain D which is invariant w.r.t. the compact real form G of the complex reductive Lie group in the Stein manifold XC. We find a relation between the automorphism group of the invariant domain D and isometric group of the compact homogeneous space G/K. When the compact homogeneous space G/K is isotropy irreducible, or even more general, we obtain a rigidity property of the automorphism groups.

RésuméSoit XC une variété de Stein qui est homogène sous un groupe de Lie réductif complexe GC, cést-à-dire, la complexification GC/KC dʼun espace homogène compact G/K. Soit D un domaine relativement compact qui est invariant par rapport à la forme compacte G de groupe de Lie réductif complexe dans XC. On trouve une relation entre le groupe dʼautomorphismes du domaine invariant D et le groupe dʼisométrie de lʼespace homogène compact G/K. Si lʼespace homogène compact G/K est isotropie irréductible, on obtient une propriété de rigidité du groupe dʼautomorphismes.