Cohomologie non ramifiée en degré trois dʼune variété de Severi–Brauer

RésuméSoit K le corps des fractions dʼune surface projective et lisse, géométriquement intègre, définie sur un corps fini F, . Soit C/K une conique. Parimala et Suresh (2010) [9] ont montré que le groupe de cohomologie non ramifiée est nul pour tout . Dans cette Note on étend leur résultat aux variétés de Severi–Brauer associées à une algèbre centrale simple dont lʼindice ℓ est premier et différent de .

Let S be a smooth projective geometrically integral surface defined over a finite field F, , and let K be its field of fractions. Parimala and Suresh (2010) [9] proved that for C a conic over K, the group is zero for . In this Note we extend their result to the case of Severi–Brauer varieties of prime index.