Réflexions dans un cristal

RésuméSoit g=n−⊕h⊕n+ une algèbre de Kac–Moody symétrisable. Soit B(∞) le cristal de Kashiwara de Uq(n−), soit λ un poids dominant, soit Tλ={tλ} le cristal à un élément de poids λ, et soit B(λ)⊆B(∞)⊗Tλ le cristal de la représentation intégrable de plus haut poids λ. Nous calculons les paramètres en cordes descendants dʼun élément b⊗tλ de B(λ) en fonction des paramètres de Lusztig de b.

Let g=n−⊕h⊕n+ be a symmetrizable Kac–Moody algebra. Let B(∞) be the Kashiwara crystal of Uq(n−), let λ be a dominant integral weight, let Tλ={tλ} be the crystal with one element of weight λ, and let B(λ)⊆B(∞)⊗Tλ be the crystal of the integrable representation of highest weight λ. We compute the descending string parameters of an element b⊗tλ in B(λ) in terms of the Lusztig parameters of b.