Spectral instability of some non-selfadjoint anharmonic oscillators

The purpose of this Note is to highlight the spectral instability of some non-selfadjoint differential operators, by studying the growth rate of the norms of the spectral projections Πn associated with their eigenvalues. More precisely, we are concerned with some anharmonic oscillators with , defined on L2(R). We get asymptotic expansions for the norm of the spectral projections associated with the large eigenvalues of A(1,θ) and A(2k,θ), k⩾1, extending the results of Davies (2000) [4], and Davies and Kuijlaars (2004) [5].

RésuméNotre objectif est de mettre en évidence lʼinstabilité spectrale de certains opérateurs différentiels non-autoadjoints, via lʼétude de la croissance des normes des projecteurs spectraux Πn associés à leurs valeurs propres. Nous nous intéressons à certains oscillateurs anharmoniques avec , définis sur L2(R). Nous étendons les résultats de Davies (2000) [4], et Davies et Kuijlaars (2004) [5] en donnant un développement asymptotique de la norme des projecteurs spectraux associés aux grandes valeurs propres pour les opérateurs A(1,θ) et A(2k,θ), k⩾1.