A weak Hilbert space with few symmetries

We construct a separable Banach space Xwh with an unconditional basis that is a weak Hilbert space and no block subspace is linearly isomorphic to any of its proper subspaces. We prove that the space Xwh satisfies these properties by showing it is strongly asymptotic ℓ2 and that every bounded linear operator on Xwh is a strictly singular perturbation of a diagonal operator with respect to the unit vector basis.

RésuméNous construisons un space de Banach Xwh qui est un espace failble de Hilbert et n'admettant aucune sous-espace bloc isomorphe linéaire à une sous-espace. Nous démontrons les propriétés de Xwh par démontrons que Xwh est fortement asymptotique ℓ2 et tout opérateur borné de Xwh soit une variation strictment singulière d'un opérateur diagonal par rappert à la base.