Galoisian obstructions to non-Hamiltonian integrability

We show that the main theorem of Morales, Ramis and Simo (2007) [6] about Galoisian obstructions to meromorphic integrability of Hamiltonian systems can be naturally extended to the non-Hamiltonian case. Namely, if a dynamical system is meromorphically integrable in the non-Hamiltonian sense, then the differential Galois groups of the variational equations (of any order) along its solutions must be virtually Abelian.

RésuméNous montrons la version non-hamiltonienne du théorème de Morales, Ramis et Simo (2007) [6]. Plus précisément, si un système dynamique est méromorphiquement intégrable au sens non-hamiltonien, alors tous les groupes de Galois différentiels des équations variationelles d'ordre arbitraire le long de ses solutions doivent être virtuellement abéliens.