Characterizing finite p-groups by their Schur multipliers

It has been proved in J.A. Green (1956) [5], for every p-group of order pn, , where t(G)⩾0. In Ya.G. Berkovich (1991) [1], , G. Ellis (1999) [4], , and X. Zhou (1994) [14], , the structure of G has been characterized for t(G)=0,1,2,3 by several authors. Also in A.R. Salemkar et al. (2007) [12], , the structure of G characterized when t(G)=4 and Z(G) is elementary abelian, but there are some missing points in classifying the structure of these groups. This paper is devoted to classify the structure of G when t(G)=4 without any condition and with a short and quite different way to that of Ya.G. Berkovich (1991) [1], , G. Ellis (1999) [4], , A.R. Salemkar et al. (2007) [12], , and X. Zhou (1994) [14].

RésuméIl est montré dans J.A. Green (1956) [5], que pour tout p-groupe dʼordre pn on a où t(G)⩾0. Dans Ya.G. Berkovich (1991) [1], , G. Ellis (1999) [4], , et X. Zhou (1994) [14], la structure de G a été classifiée par plusieurs auteurs pour t(G)=0,1,2,3. Également, dans A.R. Salemkar et al. (2007) [12], la structure de G est caractérisée lorsque t(G)=4 et Z(G) est abelien élémentaire, mais il y a quelques trous dans la classification complète de ces groupes. Cette Note est consacrée à la caractérisation de la structure de G lorsque t(G)=4, sans restriction aucune et dʼune manière différente, plus directe que les approches de Ya.G. Berkovich (1991) [1], , G. Ellis (1999) [4], , A.R. Salemkar et al. (2007) [12], , et X. Zhou (1994) [14].