Propagation in Fisher–KPP type equations with fractional diffusion in periodic media

We are interested in the time asymptotic location of the level sets of solutions to Fisher–KPP reaction–diffusion equations with fractional diffusion in periodic media. We show that the speed of propagation is exponential in time, with a precise exponent depending on a periodic principal eigenvalue, and that it does not depend on the space direction. This is in contrast with the Freidlin–Gärtner formula for the standard Laplacian.

RésuméOn sʼintéresse ici à la localisation asymptotique en temps des lignes de niveaux des solutions dʼequations de réaction–diffusion de type Fisher–KPP avec diffusion fractionnaire en milieu périodique. Nous montrons que la vitesse de propagation est exponentielle en temps, avec un exposant dépendant dʼune valeur propre principale périodique, et que cette vitesse ne dépend pas de la direction de propagation. Ceci est en contraste avec la formule de Freidlin–Gärtner pour le laplacien standard.