Quasilinear elliptic Hamilton-Jacobi equations on complete manifolds

Soit (Mn,g) une variété riemannienne n-dimensionnelle complète, non compacte et connexe de courbures de Ricci Riccg et sectionnelle Secg. On suppose Riccg⩾(1−n)B2 et Secg(x)=o(dist2(x,a)) si dist2(x,a)→∞ pour a∈M si p>2, ou Secg(x)⩽0 si 1p−1>0, toute solution de classe C1 de (E) −Δpu+|∇u|q=0 sur M satisfait à |∇u(x)|⩽cn,p,qB1q+1−p, où cn,p,q>0 est une constante. On en déduit quʼil existe cn,p>0 tel que toute fonction p-harmonique positive v sur M satisfait à lʼencadrement suivant : v(a)e−cn,pBdist(x,a)⩽v(x)⩽v(a)ecn,pBdist(x,a) pour tout (a,x)∈M×M.