The indecomposable tournaments T with |W5(T)|=|T|−2

Considérons un tournoi T=(V,A). Pour X⊆V, le sous-tournoi de T induit par X est T[X]=(X,A∩(X×X)). Un intervalle de T est une partie X de V telle que, pour tous a,b∈X et x∈V∖X, (a,x)∈A si et seulement si (b,x)∈A. Les intervalles triviaux de T sont ∅, {x}(x∈V) et V. Un tournoi est indécomposable si tous ses intervalles sont triviaux. Pour n⩾2, W2n+1 est lʼunique tournoi indécomposable défini sur {0,…,2n} tel que W2n+1[{0,…,2n−1}] est lʼordre total usuel. Étant donné un tournoi indécomposable T, W5(T) désigne lʼensemble des sommets v∈V pour lesquels il existe une partie W de V telle que v∈W et T[W] est isomorphe à W5. Latka [6] a caractérisé les tournois indécomposables T tels que W5(T)=∅. Les auteurs [1] ont prouvé que, si W5(T)≠∅, alors |W5(T)|⩾|V|−2. Dans cette note, nous caractérisons les tournois indécomposables T tels que |W5(T)|=|V|−2.