On the asymptotics of a Robin eigenvalue problem

Le problème de Robin que lʼon considère peut formellement être vu comme une petite perturbation dʼun problème de Dirichlet. Néanmoins, à cause du signe de lʼimpédance, ses valeurs propres vont ponctuellement vers −∞ lorsque le petit paramètre tend vers 0. Nous montrons néanmoins que les couples valeurs-vecteurs propres du problème de Dirichlet sont les seuls points dʼaccumulation des couples valeurs-vecteurs propres de Robin associés à des suites de vecteurs propres normalisés. Nous proposons un critère qui permet de sélectionner les suites de valeurs propres et de vecteurs propres qui sʼaccumulent sur les valeurs propres et les vecteurs propres de Dirichlet, et nous donnons et justifions leur développement asymptotique complet par rapport au petit paramètre.