Dérivation relative

RésuméÉtant donnée une suite fnfn de points algébriques dʼune variété X sur un corps de fonctions de caractéristique zéro, K  , avec une hauteur (normalisée) tendant vers lʼinfini, nous construisons une dérivée de la suite dans P(ΩX/K1). La vraie (Oesterlé, 2002 [4]) conjecture « a, b, c » sur les corps des fonctions est un corollaire immédiat. En principe, chaque problème du type Mordell sur les corps des fonctions se réduit, par cette construction, au problème hyperbolique correspondant sur la fibre générique, mais, malheureusement, une telle conclusion est délicate en présence de mauvaise réduction. Les résultats présentés ici – comme on les trouve dans McQuillan (2001) [3, §4.3] – ainsi quʼune autre approche de la conjecture « a, b, c » par K. Yamanoi (2004) [5] ont été déjà reportés dans le cadre du séminaire Bourbaki (Gasbarri, 2008 [1]).

Given a sequence of algebraic points fnfn of a variety X over a characteristic 0-function field K   of unbounded (normalised) height, we construct a limiting derivative in P(ΩX/K1). The real (Oesterlé, 2002 [4]) “a, b, c” conjecture over function fields is an immediate corollary. In principle, every Mordellic problem over function fields reduces to a hyperbolicity problem on the generic fibre by way of the said construction, but, unfortunately, such a conclusion is delicate in the presence of bad reduction. This – as found in McQuillan (2001) [3, §4.3] – together with an alternative approach to the “a, b, c” conjecture by K. Yamanoi (2004) [5] has already been reported in the Séminaire Bourbaki (Gasbarri, 2008 [1]).