Mixed Hodge structures and Weierstrass σ-function

A σ  -operator on a complexification VCVC of an RR-vector space VRVR is an operator A∈EndC(VC)A∈EndC(VC) such that σ(A)=0σ(A)=0, where σ(z)σ(z) denotes the Weierstrass σ-function. In this paper, we define the notion of strongly pseudo-real σ-operator and prove that there is a one-to-one correspondence between real mixed Hodge structures and strongly pseudo-real σ-operators.

RésuméUn σ  -opérateur sur la complexification VCVC dʼun espace vectoriel réel VRVR est un opérateur A∈EndC(VC)A∈EndC(VC) tel que σ(A)=0σ(A)=0, où σ(z)σ(z) est la fonction σ de Weierstrass. Dans cet article, nous introduisons la notion de σ-opérateur fortement pseudo-réel et démontrons quʼil y a une correspondance biunivoque entre les structures de Hodge mixtes réelles et les σ-opérateurs fortement pseudo-réels.