On the hit problem for the polynomial algebra

We study the hit problem  , set up by F. Peterson, of finding a minimal set of generators for the polynomial algebra Pk:=F2[x1,x2,…,xk]Pk:=F2[x1,x2,…,xk] as a module over the mod-2 Steenrod algebra, AA. In this Note, we study a minimal set of generators for AA-module PkPk in some so-called generic degrees and apply these results to explicitly determine the hit problem for k=4k=4.

RésuméNous étudions le problème suivant soulevé par F. Peterson : déterminer un système minimal de générateurs comme module sur lʼalgèbre de Steenrod pour lʼalgèbre polynomiale Pk:=F2[x1,x2,…,xk]Pk:=F2[x1,x2,…,xk], problème appelé hit problem   en anglais. Dans ce but, nous étudions un ensemble minimal de générateurs pour le AA-module PkPk dans certains degrés dits génériques. En appliquant ces résultats, nous déterminons explicitement le hit problem   pour k=4k=4.